凸五角形の辺を延長させて，星型五角形（ダビデの星）を描いてみてほしい．星型正五角形である必要はない．

［Ｑ］これには尖点が５カ所あるが，５カ所の尖点の内角の和は何度か？

［Ａ］凸ｎ角形の外角の和が２πであることを知っていれば易しい問題である．５個の三角形の底角の和は４π，一方，５個の三角形の内角の和は５πである．したがって，尖点の内角の和はπ＝１８０°になることが証明できる．

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　凸１７角形の辺を延長させて，星型１７角形を描く．

［Ｑ］これには尖点が１７カ所あるが，１７カ所の尖点の内角の和は何度か？

［Ａ］１７個の三角形の底角の和は４π，一方，１７個の三角形の内角の和は１７πである．したがって，尖点の内角の和は１３πになる．

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