（その４６９）の正八面体における不調は，固有値の決定に関して

［１］正単体の場合，第２種チェビシェフ多項式を用いて

　　Ｐn（λ）＝Ｕn（λ）／２^n＝０

［２］正軸体，立方体の場合，第１種チェビシェフ多項式を用いて

　　Ｐn（λ）＝Ｔn（λ）／２^n＝０

であることが原因であると思われた．

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　　ｃp＝ｃｏｓ（π／ｐ），ｃq＝ｃｏｓ（π／ｑ）

　　ｃr＝ｃｏｓ（π／ｒ），ｃs＝ｃｏｓ（π／ｓ），ｐ＝ｑ＝ｒ＝ｓ＝３

　　ｘ＝ｃｏｓθと定義する．

　このとき，ｎ×ｎ行列Ｃ

　　［ｘ　1/2 ０　０　　　０　］ ［２ｘ　１　　０　　０ 　　　０］

　　［1/2 ｘ　1/2 ０　　　　　］ ［１　２ｘ　　１　　０ 　　　　］

２^n［０　1/2 ｘ　1/2 　 　］＝［０　　１　２ｘ　　１　　 　 ］

［０　０　1/2 ｘ 　　　　］ ［０　　０　　１　２ｘ　 　　　］

　　［　　　　　　　 ｘ 1/2 ］ ［　　　　　　　　　　２ｘ　 １］

　　［０　　　　　 　1/2 ｘ ］ ［０　　　　　 　　　　１ ２ｘ］

＝ｓｉｎ（ｎ＋１）θ／ｓｉｎθ＝Ｕn（ｘ）

は第２種チェビシェフ多項式の行列式表示となる．

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［ｘ　　１　　０　　０ 　　　０］

［１　２ｘ　　１　　０ 　　　　］

［０　　１　２ｘ　　１　　 　 ］

［０　　０　　１　２ｘ　 　　　］

［　　　　　　　　　　２ｘ　 １］

［０　　　　　 　　　　１ ２ｘ］

＝ｃｏｓｎθ＝Ｔn（ｘ）

は第１種チェビシェフ多項式の行列式表示となる．

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