（その４６３）の答えとなる行列式はコクセターの論文に与えられている．

　　ｃp＝ｃｏｓ（π／ｐ），ｃq＝ｃｏｓ（π／ｑ）

　　ｃr＝ｃｏｓ（π／ｒ），ｃs＝ｃｏｓ（π／ｓ）

と定義するが，行列Ｃ

　　［０　ｃp ０　０ 　　　０　］

　　［ｃp ０　ｃq ０ 　　　　　］

　　［０　ｃq ０　ｃr 　 　］

［０　０　ｃr ０ 　　　　　］

　　［　　　　　　　 ０ 　ｃs ］

　　［０　　　　　 　ｃs ０ ］

の固有多項式

　　Ｐs（λ）＝ｄｅｔ（λＩ−Ｃ）

において，λ＝１とおくと

　　Ｐn（１）＝△（ｐ1，ｐ2，・・・，ｐn-1）

が成り立ちます．

［１］正単体について，

　　△（３，３，・・・，３）＝（ｎ＋１）／２^n

［２］正軸体，立方体について，

　　△（３，３，・・・，４）＝１／２^n-1

［３］空間充填形については

　　△（４，３，・・・，４）＝０

となります．

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