素数定理とは,π(x)=[x以下の素数の個数]として,
π(x)~x/logx
というものです.
メルセンヌ素数予想とは,
πM(x)=[x以下のメルセンヌ素数の個数]として,
πM(x)~C・loglogx
C=expγ/log2
と予想されています.γ=0.577・・・(オイラー定数)
なお,8番目のメルセンヌ素数
2^31-1=2147483647
に対して,
πM(2^31)=8
49番目のメルセンヌ素数
2^57885161-1
に対して,
πM(2^57885161)=49
は予想された分布線上に載っていることが確認されています.
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