同僚のＵさんがお嬢様（中３）と一緒に数学の問題を解いているのであるが，その翌日，解けなかった問題が私のところに廻ってくる．そのシーンを思い浮かべていただきたい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ｑ］マッチ棒を使って正三角形を１個作る．その頂点にマッチ棒を継ぎ足して正三角形２個からなる菱形を作る．さらにマッチ棒を継ぎ足して正三角形３個からなる平行四辺形を作る．以下，交互に帯状の台形や平行四辺形を作るものとして，ｎ個の正三角形を作るのに何本のマッチ棒が必要か？

［Ａ］正三角形を１個接合させる毎に，辺数は２増えるから，２ｎ＋１本．

　この問題の発展版は，次のようなものとなる．「正四面体の面と面を接合して三角形面からなる捻れた柱を作ることができる．正四面体を１個接合させる毎に面数は２，辺数は３，頂点数は１増えるから，ｋ連結体では

　　面数：２ｋ＋２，辺数：３ｋ＋３，頂点数：ｋ＋３

で与えられる」

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ｑ］黒い正方形タイルの４辺に白い正方形タイルを接合させる．黒タイル２個からなる長方形タイルを作り，その４辺に白タイルを接合させる．次に黒タイル３個からなる長方形タイルを作り，その４辺に白タイルを接合させる．以下，黒タイルで帯状の長方形を作るものとして，黒タイルの数がｎ個のとき，白タイルは何個必要か？

［Ａ］２ｎ＋２個．

　説明は割愛．Ｕさんは仕事柄，脂肪族アルコールＣnＨ2n+1ＯＨ

［１］メタノール

［２］エタノール

［３］プロパノール，イソプロパノール

［４］ブタノールには４種類の構造異性体がある．

を扱っているのであるが，この問題が脂肪族炭化水素ＣnＨ2n+2の問題と等価であることには気づかなかったという．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　大学生や大学の数学の先生にとっても，難しい問題をひとつ．

［Ｑ］正四面体の面と面を接合して三角形面からなる捻れた柱を作ることができる．この立体らせんのねじれ角は？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝