Ｑ（√２）ではε＝１＋√２が基本単数ですが，その他の解は

　　（１＋√２）^n＝ａn＋ｂn√２

により与えられます．

　　（１＋√２）（１−√２）＝−１

　　（１＋√２）^2（１−√２）^2＝１

　　（１＋√２）^3（１−√２）^3＝−１

　　（１＋√２）^4（１−√２）^4＝１

より，ｘ^2−２ｙ^2＝±１の解を（ｔn，ｕn），

　　　ｘ^2−２ｙ^2＝１の解を（ｘn，ｙn），

　　　ｘ^2−２ｙ^2＝−１の解を（ｒn，ｓn）

とおくと

　　ｔn＋√２ｕn＝（１＋√２）^n

　　ｘn＋√２ｙn＝（１＋√２）^2n＝（３＋２√２）^n

　　ｒn＋√２ｓn＝（１＋√２）^2n-1＝（１＋√２）（３＋２√２）^n-1

で与えられます．

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