３次元人の陥りやすい盲点に「対掌体」がある．対掌となる四面体を３次元空間で重ね合わせることはできないが，４次元では重ね合わせが可能である＝すなわち合同なのである．実はこの辺の事情は２次元・３次元間でも起こっているのであるが，われわれが３次元人であるため，意識されることは少ない．

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【１】回転移動

　原点を中心とする角θの回転は

　　［Ｘ］＝［ｃｏｓθ，－ｓｉｎθ］［ｘ］

　　［Ｙ］　［ｓｉｎθ，　ｃｏｓθ］［ｙ］

　Ｒ（θ）＝［ｃｏｓθ，－ｓｉｎθ］

　　　　　　［ｓｉｎθ，　ｃｏｓθ］

で与えられる．｜Ｒ｜＝１

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【２】線対称移動

　原点を通る直線ｙ＝ｍｘ＝ｔａｎθ・ｘに関する線対称移動は

　ｙ＝ｍｘ＝ｔａｎθ・ｘとおくと

　　［Ｘ］＝［（１－ｍ^2）／（１＋ｍ^2），　２ｍ／（１＋ｍ^2）］［ｘ］

　　［Ｙ］　［２ｍ／（１＋ｍ^2），－（１－ｍ^2）／（１＋ｍ^2）］［ｙ］

　　［Ｘ］＝［ｃｏｓ２θ，　ｓｉｎ２θ］［ｘ］

　　［Ｙ］　［ｓｉｎ２θ，－ｃｏｓ２θ］［ｙ］

　Ｓ（２θ）＝［ｃｏｓ２θ，　ｓｉｎ２θ］

　　　　　　　［ｓｉｎ２θ，－ｃｏｓ２θ］

で与えられる．｜Ｓ｜＝－１

　原点を通る直線ｙ＝ｔａｎθ／２・ｘに関する線対称移動は

　　［Ｘ］＝［ｃｏｓθ，　ｓｉｎθ］［ｘ］

　　［Ｙ］　［ｓｉｎθ，－ｃｏｓθ］［ｙ］

　Ｓ（θ）＝［ｃｏｓθ，　ｓｉｎθ］

　　　　　　［ｓｉｎθ，－ｃｏｓθ］

で与えられる．｜Ｓ｜＝－１

　また，

　　Ｓ（θ）＝Ｒ（θ）［１，　０］

　　　　　　　　　　　［０，－１］

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【３】合同変換

　両方をまとめると

　Ａ＝［ｃｏｓθ，　ｓｉｎθ］

　　　［ｓｉｎφ，－ｃｏｓφ］

［１］φ＝θ＋π／２のとき，

　　Ａ＝Ｒ（θ）

［２］φ＝θ－π／２のとき，

　　Ａ＝Ｓ（θ）

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