（ｘ^2−１）（ｙ^2−１）＝（ｚ^2−１）^2

を

　（ｘ^2−１）（ｙ^2−１）＝（ｚ^2−ｋ）^2

に拡張してみます．

　シェルピンスキーに倣って，

　　ｙ−ｘ＝ｎｚ，ｎ＝√４ｋ

の条件の下で

　　ｘｙ−（ｚ^2−ｋ）＝２ｋ＋１

が示されます．

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　ｋ＝ｈ^2の場合，ｎ＝２ｈ

　（ｘ^2−１）（ｙ^2−１）＝（ｚ^2−ｈ^2）^2

　ｙ−ｘ＝２ｈｚ

（３^2−１）（１７^2−１）＝（７^2−１）^2

（９^2−１）（１６１^2−１）＝（３８^2−１）^2

（１９^2−１）（７２１^2−１）＝（１１７^2−１）^2

などが示されます．

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