ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝２ｘｙｚ＋１

に対して，Ｚ＝ｚ−ｘｙ，Ｘ＝ｘ，Ｙ＝ｙとおけば，

　（Ｘ^2−１）（Ｙ^2−１）＝Ｚ^2

が得られる．

　また，

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝２ｘｙｚ＋２

に対して，Ｚ＝ｚ−ｘｙ，Ｘ＝ｘ，Ｙ＝ｙとおいて，

　（Ｘ^2−１）（Ｙ^2−１）＝（Ｚ^2−１）

が得られる．

　ここでは

　（ｘ^2−１）（ｙ^2−１）＝（ｚ^2−１）^2

となる解を求めたい．

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　　［参］小林吹代「マルコフ方程式」技術評論社

にしたがうと，

　（ｘ^2−１）（ｙ^2−１）＝（ｚ^2−１）^2

　　ｙ−ｘ＝２ｚ

ならば

　　ｘｙ−（ｚ^2−１）＝３

であることが示されている．

（３，１７，４８）→（３^2−１）（１７^2−１）＝（７^2−１）^2　

（１７，９９，１６８０）→（１７^2−１）（９９^2−１）＝（４１^2−１）^2

のように，

　　ｙ−ｘ＝２ｚ

の条件の下で

　（ｘ^2−１）（ｙ^2−１）＝（ｚ^2−１）^2

のすべての解を求めたのはシェルピンスキーとのことです．

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