ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝２ｘｙｚ＋１

に対して，Ｚ＝ｚ－ｘｙ，Ｘ＝ｘ，Ｙ＝ｙとおけば，

　（Ｘ^2－１）（Ｙ^2－１）＝Ｚ^2

が得られる．

　また，

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝２ｘｙｚ＋２

に対して，Ｚ＝ｚ－ｘｙ，Ｘ＝ｘ，Ｙ＝ｙとおいて，

　（Ｘ^2－１）（Ｙ^2－１）＝（Ｚ^2－１）

が得られる．

　ここでは

　（ｘ^2－１）（ｙ^2－１）＝（ｚ^2－１）^2

となる解を求めたい．

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　　［参］小林吹代「マルコフ方程式」技術評論社

にしたがうと，

　（ｘ^2－１）（ｙ^2－１）＝（ｚ^2－１）^2

　　ｙ－ｘ＝２ｚ

ならば

　　ｘｙ－（ｚ^2－１）＝３

であることが示されている．

（３，１７，４８）→（３^2－１）（１７^2－１）＝（７^2－１）^2　

（１７，９９，１６８０）→（１７^2－１）（９９^2－１）＝（４１^2－１）^2

のように，

　　ｙ－ｘ＝２ｚ

の条件の下で

　（ｘ^2－１）（ｙ^2－１）＝（ｚ^2－１）^2

のすべての解を求めたのはシェルピンスキーとのことです．

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