（その１７）では

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝２ｘｙｚ＋２

に対して，Ｚ＝ｚ−ｘｙ，Ｘ＝ｘ，Ｙ＝ｙとおいて，

　（Ｘ^2−１）（Ｙ^2−１）＝（Ｚ^2−１）

（その２０）では

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝２ｘｙｚ＋ｋ^2＋１

に対して，Ｚ＝ｚ−ｘｙ，Ｘ＝ｘ，Ｙ＝ｙとおいて，

　（Ｘ^2−１）（Ｙ^2−１）＝（Ｚ^2−ｋ^2）

を得た．

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝２ｘｙｚ＋１

に対して，Ｚ＝ｚ−ｘｙ，Ｘ＝ｘ，Ｙ＝ｙとおけば，

　（Ｘ^2−１）（Ｙ^2−１）＝Ｚ^2

が得られる．

　また，

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝２ｘｙｚ＋１

からは

（ｘ＋√（ｘ^2−１））（ｙ＋√（ｙ^2−１））＝（ｚ＋√（ｚ^2−１））

も得られる．

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　見かけがかなり違っているので，同じものとは思えないほどである．一般に

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝２ｘｙｚ＋ｎ＋１

に対して，Ｚ＝ｚ−ｘｙ，Ｘ＝ｘ，Ｙ＝ｙとおくと，

　（Ｘ^2−１）（Ｙ^2−１）＝（Ｚ^2−ｎ）が得られることがわかる．

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