（その１７）の（ｘ^2−１）（ｙ^2−１）＝（ｚ^2−１）に引き続いて，ここでは

　　（ｘ^2−１）（ｙ^2−１）＝（ｚ^2−４）

について考えてみます．

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　　［参］小林吹代「マルコフ方程式」技術評論社

にしたがって，

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝２ｘｙｚ＋ｋ^2＋１の解を（ｎ，ｎ＋ｋ，ｚ）が

　（ｘ^2−１）（ｙ^2−１）＝（ｚ^2−ｋ^2）

を満たすと仮定して

　　ｚ^2−２ｎ（ｎ＋ｋ）ｚ＋２ｎ^2＋２ｋｎ−１＝０

　　ｚ＝２ｎ^2＋２ｋｎ−１

としている．

　ここで，

　　Ｚ＝ｚ−ｘｙ，Ｘ＝ｘ，Ｙ＝ｙ

　（Ｘ^2−１）（Ｙ^2−１）＝（Ｚ^2−ｋ^2）

を満たすことを確かめておきたい．

　　ｘ^2ｙ^2−ｘ^2−ｙ^2＋１＝ｚ^2−２ｘｙｚ＋ｘ^2ｙ^2−ｋ^2

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝２ｘｙｚ＋ｋ^2＋１

　結局

　　Ｚ＝ｚ−ｘｙ，Ｘ＝ｘ，Ｙ＝ｙ

　　Ｚ＝（２ｎ^2＋２ｋｎ−１）−ｎ^2−ｋｎ＝ｎ^2＋ｋｎ−１

と同じ答えとなる．

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　ｋ＝２とおくと，

（ｘ，ｙ，ｚ）＝（ｎ，ｎ＋２，ｎ^2＋２ｎ−１）

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