逆に，

　（ｘ＋√（ｘ^2−１））（ｙ＋√（ｙ^2−１））＝（ｚ＋√（ｚ^2−１））

を解いて，等号が成立するための条件を求めた方が簡単と思われたが，どうだろうか？

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（ｘ＋√（ｘ^2−１））（ｙ＋√（ｙ^2−１））＝（ｚ＋√（ｚ^2−１））

ｘｙ＋ｙ√（ｘ^2−１）＋ｘ√（ｙ^2−１）＋√（ｘ^2−１）√（ｙ^2−１））＝ｚ＋√（ｚ^2−１）

−ｚ＋ｙ√（ｘ^2−１）＋ｘ√（ｙ^2−１）＝−ｘｙ＋√（ｚ^2−１）−√（ｘ^2−１）√（ｙ^2−１））

ｚ^2＋ｙ^2（ｘ^2−１）＋ｘ^2（ｙ^2−１）−２ｙｚ√（ｘ^2−１）−２ｘｚ（ｙ^2−１）＋２ｘｙ√（ｘ^2−１）√（ｙ^2−１））

＝ｘ^2ｙ^2＋ｚ^2−１＋（ｘ^2−１）（ｙ^2−１）−２ｘｙ√（ｚ^2−１）＋２ｘｙ√（ｘ^2−１）√（ｙ^2−１））−２√（ｚ^2−１）√（ｘ^2−１）√（ｙ^2−１））

ｙｚ√（ｘ^2−１）＋ｘｚ√（ｙ^2−１）

＝ｘｙ√（ｚ^2−１）＋√（ｚ^2−１）√（ｘ^2−１）√（ｙ^2−１））

ｚ^2（ｙ^2（ｘ^2−１）＋ｘ^2（ｙ^2−１）＋２ｘｙ√（ｘ^2−１）√（ｙ^2−１）

＝（ｚ^2−１）（ｘ^2ｙ^2＋（ｘ^2−１）（ｙ^2−１）＋２ｘｙ√（ｘ^2−１）√（ｙ^2−１））

ｚ^2ｙ^2（ｘ^2−１）＋ｚ^2ｘ^2（ｙ^2−１）

＝ｘ^2ｙ^2ｚ^2＋ｚ^2（ｘ^2−１）（ｙ^2−１）

−ｘ^2ｙ^2−（ｘ^2−１）（ｙ^2−１）−２ｘｙ√（ｘ^2−１）√（ｙ^2−１））

２ｘ^2ｙ^2ｚ^2−ｚ^2ｙ^2−ｚ^2ｘ^2

＝ｘ^2ｙ^2ｚ^2＋ｚ^2ｘ^2ｙ^2−ｘ^2ｚ^2−ｙ^2ｚ^2＋ｚ^2

−ｘ^2ｙ^2−（ｘ^2ｙ^2−ｘ^2−ｙ^2＋１）−２ｘｙ√（ｘ^2−１）√（ｙ^2−１））

０＝ｚ^2−ｘ^2ｙ^2−（ｘ^2−１）（ｙ^2−１）−２ｘｙ√（ｘ^2−１）√（ｙ^2−１））

ｚ^2−ｘ^2ｙ^2−（ｘ^2−１）（ｙ^2−１）＝２ｘｙ√（ｘ^2−１）√（ｙ^2−１））

ｚ^2＝（ｘｙ＋√（ｘ^2−１）√（ｙ^2−１））^2

ｚ＝ｘｙ＋√（ｘ^2−１）√（ｙ^2−１）

ｘ^2ｙ^2−２ｘｙｚ＋ｚ^2＝（ｘ^2−１）（ｙ^2−１）

−２ｘｙｚ＋ｚ^2＝−ｘ^2−ｙ^2＋１

ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝２ｘｙｚ＋１

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ｘ＝３Ｘ／２，ｙ＝３Ｙ／２，ｚ＝３Ｚ／２とおくと

９／４｛Ｘ^2＋Ｙ^2＋Ｚ^2｝＝２７ＸＹＺ／４＋１

｛Ｘ^2＋Ｙ^2＋Ｚ^2｝＝３ＸＹＺ＋４／９

　ザギエはｆ（ｔ）＝ａｒｃｃｏｓｈ（３ｔ／２）を用いて，

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝３ｘｙｚ＋４／９

が，ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）＝ｆ（ｚ）と書けることを示したが，これと一致する結果が得られた．逆向きの計算の方が簡単であったことになる．

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