ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝３ｘｙｚ＋４／９

をｚについて解くと，

　　ｚ^2−３ｘｙｚ＋ｘ^2＋ｙ^2−４／９＝０

　　ｚ＝１／２｛３ｘｙ±√（９ｘ^2ｙ^2−４ｘ^2−４ｙ^2＋１６／９）｝

　　ｚ＝｛３ｘｙ／２±√（９ｘ^2ｙ^2／４−ｘ^2−ｙ^2＋４／９）｝

　　ｚ＝｛３ｘｙ／２±√（９ｘ^2ｙ^2／４−ｘ^2−ｙ^2＋４／９）｝

　　ｚ＝｛３ｘｙ／２±√（３ｘ^2／２−２／３）（３ｙ^2／２−２／３）｝

３ｚ／２＝９ｘｙ／４±√（９ｘ^2／４−１）（９ｙ^2／４−１）｝

ｚ^2＝９ｘ^2ｙ^2／４＋９ｘ^2ｙ^2／４−ｘ^2−ｙ^2＋４／９）

±３ｘｙ√（３ｘ^2／２−２／３）（３ｙ^2／２−２／３）｝

ｚ^2＝９ｘ^2ｙ^2／４＋９ｘ^2ｙ^2／４−ｘ^2−ｙ^2＋４／９）

±２√（９ｘ^2ｙ^2／４−ｙ^2）（９ｘ^2ｙ^2／２−ｘ^2）｝

９ｚ^2／４−１＝８１ｘ^2ｙ^2／８−９ｘ^2／４−９ｙ^2／４

±２√（８１ｘ^2ｙ^2／１６−９ｙ^2／４）（８１ｘ^2ｙ^2／１６−９ｘ^2／４）｝

したがって，

√（９ｚ^2／４−１）＝√（８１ｘ^2ｙ^2／１６−９ｙ^2／４）＋√（８１ｘ^2ｙ^2／１６−９ｘ^2／４）｝

となって，２重混号が外れる．

３ｚ／２＝９ｘｙ／４±√（９ｘ^2／４−１）（９ｙ^2／４−１）｝

√（９ｚ^2／４−１）＝√（８１ｘ^2ｙ^2／１６−９ｙ^2／４）±√（８１ｘ^2ｙ^2／１６−９ｘ^2／４）｝

ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）＝ｌｏｇ（９ｘｙ／４＋√（８１ｘ^2ｙ^2／１６−９ｙ^2／４）＋√（８１ｘ^2ｙ^2／１６−９ｘ^2／４）＋√（８１ｘ^2ｙ^2／１６−９ｘ^2／４−９ｙ^2／４＋１）

ｆ（ｚ）＝ｌｏｇ（３ｚ／２＋√（９ｚ^2／４−１））

より，直接ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）＝ｆ（ｚ）が示されたことになる．やれやれ．

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