■サマーヴィルの等面四面体(その454)
[1]△nの二面角はn(n+1)/2個
△2の二面角は60°3つ
△3の二面角は60°4つ,90°2つ
△4の二面角は60°5つ,90°5つ
△6の二面角は60°6つ,90°9つ
△7の二面角は60°7つ,90°14
△nの二面角は
60°n+1個・・・最短辺の数と一致
90°n(n+1)/2−(n+1)=(n+1)(n/2−1)個
これを
arccos(1/2)1つ
arccos(1/2))2つ
60°n−2個
90°n(n+1)/2−(n+1)=(n+1)(n/2−1)個
90°(n+1,2)−(n+1)個
とかけばFn,Gn,Hnへ連続しやすくなる.
===================================
[2]Fnの二面角は
arccos(1/n)1つ
その補角2つ
60°(n−3)個
90°(n,2)−n個
[3]Gnの二面角は
arccos(1/n)1つ
その補角2つ
60°(n−4)個
90°(n−1,2)−(n−1)個
[4]Hnの二面角は
arccos(1/n)1つ
その補角2つ
60°(n−5)個
90°(n−2,2)−(n−2)個
===================================