■サマーヴィルの等面四面体(その453)

[1]△nの二面角はn(n+1)/2個

 △2の二面角は60°3つ

 △3の二面角は60°4つ,90°2つ

 △4の二面角は60°5つ,90°5つ

 △6の二面角は60°6つ,90°9つ

 △7の二面角は60°7つ,90°14

 

△nの二面角は

60°n+1個・・・最短辺の数と一致

90°n(n+1)/2−(n+1)=(n+1)(n/2−1)個

[2]Fnの二面角はn(n−1)/2個

F3の二面角は

arccos(1/3)1つ

arccos(1/√3)2つ

F4の二面角は60°1つ,90°2つ

arccos(1/3)1つ

arccos(1/√3)2つ

F5の二面角は60°2つ,90°5つ

arccos(1/3)1つ

arccos(1/√3)2つ

F6の二面角は60°3つ,90°9つ

arccos(1/3)1つ

arccos(1/√3)2つ

Fnの二面角は

arccos(1/n)1つ

その補角2つ

60°(n−3)個

90°n(n−1)/2−n=n((n−1)/2−1)個

[3]Gnの二面角は(n−1)(n−2)/2個

G4の二面角は

arccos(1/4)1つ

arccos(√6/4)2つ

G5の二面角は60°1つ,90°2つ

arccos(1/4)1つ

arccos(√6/4)2つ

G6の二面角は60°2つ,90°5つ

arccos(1/4)1つ

arccos(√6/4)2つ

G7の二面角は60°3つ,90°9つ

arccos(1/4)1つ

arccos(√6/4)2つ

Gnの二面角は

arccos(1/n)1つ

その補角2つ

60°(n−4)個

90°(n−1)(n−2)/2−(n−1)=(n−1)((n−2)/2−1)個

[4]Hnの二面角は(n−2)(n−3)/2個

H6の二面角は60°1つ,90°2つ

arccos(1/5)1つ

arccos(√(2/5))2つ

H7の二面角は60°2つ,90°5つ

arccos(1/5)1つ

arccos(√(2/5))2つ

Hnの二面角は

arccos(1/n)1つ

その補角2つ

60°(n−5)個

90°(n−2)(n−3)/2−(n−2)=(n−2)((n−3)/2−1)個

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