■サマーヴィルの等面四面体(その453)
[1]△nの二面角はn(n+1)/2個
△2の二面角は60°3つ
△3の二面角は60°4つ,90°2つ
△4の二面角は60°5つ,90°5つ
△6の二面角は60°6つ,90°9つ
△7の二面角は60°7つ,90°14
△nの二面角は
60°n+1個・・・最短辺の数と一致
90°n(n+1)/2−(n+1)=(n+1)(n/2−1)個
[2]Fnの二面角はn(n−1)/2個
F3の二面角は
arccos(1/3)1つ
arccos(1/√3)2つ
F4の二面角は60°1つ,90°2つ
arccos(1/3)1つ
arccos(1/√3)2つ
F5の二面角は60°2つ,90°5つ
arccos(1/3)1つ
arccos(1/√3)2つ
F6の二面角は60°3つ,90°9つ
arccos(1/3)1つ
arccos(1/√3)2つ
Fnの二面角は
arccos(1/n)1つ
その補角2つ
60°(n−3)個
90°n(n−1)/2−n=n((n−1)/2−1)個
[3]Gnの二面角は(n−1)(n−2)/2個
G4の二面角は
arccos(1/4)1つ
arccos(√6/4)2つ
G5の二面角は60°1つ,90°2つ
arccos(1/4)1つ
arccos(√6/4)2つ
G6の二面角は60°2つ,90°5つ
arccos(1/4)1つ
arccos(√6/4)2つ
G7の二面角は60°3つ,90°9つ
arccos(1/4)1つ
arccos(√6/4)2つ
Gnの二面角は
arccos(1/n)1つ
その補角2つ
60°(n−4)個
90°(n−1)(n−2)/2−(n−1)=(n−1)((n−2)/2−1)個
[4]Hnの二面角は(n−2)(n−3)/2個
H6の二面角は60°1つ,90°2つ
arccos(1/5)1つ
arccos(√(2/5))2つ
H7の二面角は60°2つ,90°5つ
arccos(1/5)1つ
arccos(√(2/5))2つ
Hnの二面角は
arccos(1/n)1つ
その補角2つ
60°(n−5)個
90°(n−2)(n−3)/2−(n−2)=(n−2)((n−3)/2−1)個
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