ｃp＝ｃｏｓ（π／ｐ），ｃq＝ｃｏｓ（π／ｑ）

　　ｃr＝ｃｏｓ（π／ｒ），ｃs＝ｃｏｓ（π／ｓ），ｐ＝ｑ＝ｒ＝ｓ＝３

　　ｘ＝ｃｏｓθと定義する．

　このとき，ｎ×ｎ行列Ｃ

　　［ｘ　1/2 ０　０　　　０　］ ［２ｘ　１　　０　　０ 　　　０］

　　［1/2 ｘ　1/2 ０　　　　　］ ［１　２ｘ　　１　　０ 　　　　］

２^n［０　1/2 ｘ　1/2 　 　］＝［０　　１　２ｘ　　１　　 　 ］

［０　０　1/2 ｘ 　　　　］ ［０　　０　　１　２ｘ　 　　　］

　　［　　　　　　　 ｘ 1/2 ］ ［　　　　　　　　　　２ｘ　 １］

　　［０　　　　　 　1/2 ｘ ］ ［０　　　　　 　　　　１ ２ｘ］

＝ｓｉｎ（ｎ＋１）θ／ｓｉｎθ＝Ｕn（ｘ）

は第２種チェビシェフ多項式でとなる．

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　また，

　　ｃp＝ｃｏｓ^2（π／ｐ），ｃq＝ｃｏｓ^2（π／ｑ）

　　ｃr＝ｃｏｓ^2（π／ｒ），ｃs＝ｃｏｓ^2（π／ｓ）

とおいたとき，∠Ｐ0ＰnＰ1＝φとすると，連分数の形で

　　ｓｉｎ^2φ＝１−ｃp／１−ｃq／１−ｃr＝△（ｐ，ｑ，ｒ）／△（ｑ，ｒ）　　ｓｉｎ^2φ＝１−ｃp／１−ｃq／１−ｃr／１−ｃs＝△（ｐ，ｑ，ｒ，ｓ）／△（ｑ，ｒ，ｓ）

と表される

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