点Ｐ0，Ｐ1，・・・，Ｐn-1に対して，原点が面心であるための必要十分条件は

　　Ｐ0＋Ｐ2＝ｘ1Ｐ1

　　Ｐ1＋Ｐ3＝ｘ2Ｐ2

　　・・・・・・・・

　　Ｐn-2＋Ｐ0＝ｘn-1Ｐn-1

　　Ｐn-1＋Ｐ1＝ｘnＰ0

を満たす（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘ0）が存在することである．

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　　△ＯＰ1Ｐ2＝１／２・ｄｅｔ（Ｐ1，Ｐ2）

より，△ＯＰ0Ｐ1＝△ＯＰ1Ｐ2←→

　　ｄｅｔ（Ｐ0，Ｐ1）＝ｄｅｔ（Ｐ1，Ｐ2）

　　ｄｅｔ（Ｐ0，Ｐ1）−ｄｅｔ（Ｐ1，Ｐ2）＝０

　　ｄｅｔ（Ｐ0，Ｐ1）＋ｄｅｔ（Ｐ2，Ｐ1）＝０

　　ｄｅｔ（Ｐ0＋Ｐ2，Ｐ1）＝０

　　ａ（Ｐ0＋Ｐ2）＋ｂＰ1＝０→　Ｐ0＋Ｐ2＝ｘ1Ｐ1

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