任意のｎ角形を内部にある点Ｐと各頂点を結んだ線分でｎ等分できるためには，点Ｐを原点とすると，辺の長さと原点から辺までの距離が反比例しなければならない．

　辺をａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０で表すよりは，ヘッセの標準形

　　ｘ・ｃｏｓθ＋ｙ・ｓｉｎθ＝ｐ

　　θ：直線の法線の傾斜角，ｐ：法線の長さ

の方が使いやすい．

　　−ｃｏｓθ／ｓｉｎθ＝−ａ／ｂ

　　ｘ1・ｃｏｓθ＋ｙ1・ｓｉｎθ＝ｐ

　　ｘ2・ｃｏｓθ＋ｙ2・ｓｉｎθ＝ｐ

　　（ｘ1−ｘ2）ｃｏｓθ＋（ｙ1−ｙ2）ｓｉｎθ＝０

　　（ｘ1−ｘ2）^2＋（ｙ1−ｙ2）^2＝ｇ（ｐ，θ）

　この後が続かない．答えを先にいうと・・・

　　［参］硲文夫「面心の代数幾何学」東京電機大学出版局

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　点Ｐ0，Ｐ1，・・・，Ｐn-1に対して，原点が面心であるための必要十分条件は

　　Ｐ0＋Ｐ2＝ｘ1Ｐ1

　　Ｐ1＋Ｐ3＝ｘ2Ｐ2

　　・・・・・・・・

　　Ｐn-2＋Ｐ0＝ｘn-1Ｐn-1

　　Ｐn-1＋Ｐ1＝ｘ0Ｐ0

を満たす（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘ0）が存在することである．

　三角形の重心では（−１，−１，−１）である．

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