■サマーヴィルの等面四面体(その447)

 固有多項式Ps(λ)=det(λI−C)=0の図形的意味合いは

[1]Cの固有ベクトルが反転列R1R2・・・Rnによって不変なベクトルとなる.

[2]その固有値は絶対値が1の複素数で,λ=cosξの形で表される.

 固有値の決定に関しては

[1]正単体の場合,第2種チェビシェフ多項式を用いて

  Pn(λ)=Un(λ)/2^n=0

[2]正軸体,立方体の場合,第1種チェビシェフ多項式を用いて

  Pn(λ)=Tn(λ)/2^n=0

と書き表すことができる.

===================================