（その４４５）では

　　ｃp＝ｃｏｓ^2（π／ｐ），ｃq＝ｃｏｓ^2（π／ｑ）

　　ｃr＝ｃｏｓ^2（π／ｒ），ｃs＝ｃｏｓ^2（π／ｓ）

とおいている．

　∠Ｐ0ＰnＰ1＝φとすると，

　　ｓｉｎ^2φ＝１−ｃp／１−ｃq／１−ｃr

　　ｓｉｎ^2φ＝１−ｃp／１−ｃq／１−ｃr／１−ｃs

を分数の形で

　　ｓｉｎ^2φ＝１−ｃp／１−ｃq／１−ｃr＝△（ｐ，ｑ，ｒ）／△（ｑ，ｒ）　　ｓｉｎ^2φ＝１−ｃp／１−ｃq／１−ｃr／１−ｃs＝△（ｐ，ｑ，ｒ，ｓ）／△（ｑ，ｒ，ｓ）

と約束する．

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　また，

　　ｃp＝ｃｏｓ（π／ｐ），ｃq＝ｃｏｓ（π／ｑ）

　　ｃr＝ｃｏｓ（π／ｒ），ｃs＝ｃｏｓ（π／ｓ）

定義を変更するが，行列Ｃ

　　［０　ｃp ０　０ 　　　０　］

　　［ｃp ０　ｃq ０ 　　　　　］

　　［０　ｃq ０　ｃr 　 　］

［０　０　ｃr ０ 　　　　　］

　　［　　　　　　　 ０ 　ｃs ］

　　［０　　　　　 　ｃs ０ ］

の固有多項式

　　Ｐs（λ）＝ｄｅｔ（λＩ−Ｃ）

において，λ＝１とおくと

　　Ｐn（１）＝△（ｐ1，ｐ2，・・・，ｐn-1）

が成り立ちます．

　そして，

　　σ1＝Σｃi^2，σ2＝Σｃi^2ｃj^2，σ3＝Σｃi^2ｃj^2ｃk^2

として，

　　△（ｐ1，ｐ2，・・・，ｐn-1）＝１−σ1＋σ2−σ3＋・・・

とかくこともできます．

［１］正単体について，

　　△（３，３，・・・，３）＝（ｎ＋１）／２^n

［２］正軸体，立方体について，

　　△（３，３，・・・，４）＝１／２^n-1

［３］空間充填形については

　　△（４，３，・・・，４）＝０

となります．

　ｃr＝ｃｏｓ^2π／ｒ＝２／３のとき，

　　１−ｃp／１−ｃq／１−ｃr＝０

　ｃs＝ｃｏｓ^2π／ｓ＝５／８のとき，

　　１−ｃp／１−ｃq／１−ｃr／１−ｃs＝０

では空間充填形を扱っているというわけです．

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