■サマーヴィルの等面四面体(その436)
重正単体の2頂点が同一円周上に載るが,n=2を除き,ねじれの中心はその線上にはなく,直径は求められなかった.
1辺の長さが1の正単体の高さは{(n+1)/2n}^1/2であるから,重心間距離は
2/(n+1){(n+1)/2n}^1/2
={2/n(n+1)}^1/2
また,重心間のz軸方向距離は
{6/n(n+1)(n+2)}^1/2
であるから,重心間のΣ水平方向距離^2は
4/(n+1)^2・(n+1)/2n−6/n(n+1)(n+2)
=2/n(n+1)−6/n(n+1)(n+2)
={2(n+2)−6}/n(n+1)(n+2)
=2(n−1)/n(n+1)(n+2)
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n=2rのとき
ρ/l=((2r+1)/8r(r+1))^1/2
をnに戻すと
ρ/l=((n+1)/4n(n/2+1))^1/2
ρ/l=((n+1)/2n(n+2))^1/2
τ/l={6/n(n+1)(n+2)}^1/2
であるから
ρ/l=((n+1)/2n(n+2))^1/2
はτ/lをn+1倍して√12で割った値である.√12の意味は分からないが,n+1のいみはわかるような気がする.
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また,nが偶数のとき
Σp^2(n−p+1)^2
=n(n+1)(n+2){n^2+2n+2}/60
もそれに近い形であるといえるだろう.
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