ハーレーの論文覚え書き．ｈ（λ）の展開から

　Σｐ^2（ｎ−ｐ＋１）^2は，ｐ＝０〜［ｎ／２］

ｎが偶数のとき，（１・ｎ）^2，｛２（ｎ−１）｝^2，・・・，｛ｎ／２（ｎ−ｎ／２＋１）｝^2

ｎが奇数のとき，（１・ｎ）^2，｛２（ｎ−１）｝^2，・・・，｛（ｎ−１）／２（ｎ−（ｎ−１）／２＋１）｝^2

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ｐ＝０〜［ｎ／２］のまま計算する．

Σｐ^2（ｎ−ｐ＋１）^2

＝（ｎ＋１）^2Σｐ^2−２（ｎ＋１）Σｐ^3＋Σｐ^4

［１］ｎが偶数のとき

Σｐ^2（ｎ−ｐ＋１）^2

＝（ｎ＋１）^2Σｐ^2−２（ｎ＋１）Σｐ^3＋Σｐ^4

＝（ｎ＋１）^2（ｎ／２）（ｎ／２＋１）（ｎ＋１）／６−２（ｎ＋１）（ｎ／２）^2（ｎ／２＋１）^2／４＋（ｎ／２）（ｎ／２＋１）（ｎ＋１）（３（ｎ／２）^2＋３（ｎ／２）−１）／３０

＝（ｎ＋１）^2・ｎ（ｎ＋２）（ｎ＋１）／２４−２（ｎ＋１）ｎ^2（ｎ＋２）^2／６４＋ｎ（ｎ＋２）（ｎ＋１）（３ｎ^2＋６ｎ−４）／４８０

＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）／４８０｛２０（ｎ＋１）^2−１５ｎ（ｎ＋２）＋３ｎ^2＋６ｎ−４｝

＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）／４８０｛８ｎ^2＋１６ｎ＋１６｝

＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）｛ｎ^2＋２ｎ＋２｝／６０

［２］ｎが奇数のとき

Σｐ^2（ｎ−ｐ＋１）^2

＝（ｎ＋１）^2Σｐ^2−２（ｎ＋１）Σｐ^3＋Σｐ^4

＝（ｎ＋１）^2（ｎ−１）／２｛（ｎ−１）／２＋１）（ｎ）／６−２（ｎ＋１）（（ｎ−１）／２）^2（（ｎ−１）／２＋１）^2／４＋（ｎ−１）／２（（ｎ−１）／２＋１）ｎ（３（ｎ−１）／２）^2＋３（ｎ−１）／２）−１）／３０

＝（ｎ＋１）^2・（ｎ−１）（ｎ＋１）ｎ／２４−２（ｎ＋１）（ｎ−１）^2（ｎ＋１）^2／６４＋（ｎ−１）（ｎ＋１）ｎ（３ｎ^2−７）／４８０

＝（ｎ＋１）（ｎ−１）／４８０・｛２０ｎ（ｎ＋１）^2−１５（ｎ−１）（ｎ＋２）^2＋３ｎ^3−７ｎ｝

＝（ｎ＋１）（ｎ−１）｛８ｎ^3＋２５ｎ^2＋２８ｎ＋１５｝／４８０

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