３次元では

ｖ0＝−１／５０・（５ｉ−１０ｊ−３５ｋ）

ｖ1＝１／５０・（２０ｉ＋１０ｊ）

ｖc＝１／５０・（５ｉ−１０ｊ−３５ｋ）

ｖs＝１／５０・（−７√５ｉ＋１４√５ｊ−５√５ｋ）

［１］３次元では

　　ｖc＝１／５０・（５ｉ−１０ｊ−３５ｋ）

　　｜ｖc｜^2＝１／５０^2・（２５＋１００＋１２２５）＝１３５０／５０／５０＝２７／５０＝５４／１００

　　ｖs＝１／５０・（−７√５ｉ＋１４√５ｊ−５√５ｋ）

　　｜ｖs｜^2＝１／５０^2・（２４５＋９８０＋１２５）＝１３５０／５０／５０＝２７／５０＝５４／１００

　　｜ｖ1｜^2＝１／５，｜ｖ0｝^2＝５４／１００

　これは，正四面体を（０，０，０），（０，１，１），（１，０，１），（１，１，０）と辺の長さを√２倍にしているためであろう．すると

　　｜ｖc｜^2＝２７／１００，｜ｖ1｜^2＝１／１０

となって一致する．

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ｘ0／５０｛−１５ｓ−２０＋２０ｃｏｓ２ｓθ−√５ｓｉｎ２ｓθ）

ｘ1／５０｛−５ｓ＋２５−２５ｃｏｓ２ｓθ＋８√５ｓｉｎ２ｓθ）

ｘ2／５０｛５ｓ＋１０−１０ｃｏｓ２ｓθ−１３√５ｓｉｎ２ｓθ）

ｘ3／５０｛１５ｓ−１５＋１５ｃｏｓ２ｓθ＋６√５ｓｉｎ２ｓθ）

これが，

ｖ0＝−１／５０・（５ｉ−１０ｊ−３５ｋ）

ｖ1＝１／５０・（２０ｉ＋１０ｊ）

ｖc＝１／５０・（５ｉ−１０ｊ−３５ｋ）

ｖs＝１／５０・（−７√５ｉ＋１４√５ｊ−５√５ｋ）

になるためには，中心が原点となるためにｘ1を負にすると

ｘ0とｘ1の和をとり負号をつけると

｛２０ｓ−５＋５ｃｏｓ２ｓθ−７√５ｓｉｎ２ｓθ）

ｘ0とｘ2の和をとり負号をつけると

｛１０ｓ＋１０−１０ｃｏｓ２ｓθ＋１４√５ｓｉｎ２ｓθ）

ｘ0とｘ3の和をとり負号をつけると

｛　　　−３５−３５ｃｏｓ２ｓθ−５√５ｓｉｎ２ｓθ）

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