■サマーヴィルの等面四面体(その425)

 n=1のとき

  λ^2−2λ+1=0→λ=1,ρ=1  (OK)

 比較すべきは△nの投影顔面の1辺の長さであろう.

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(その407)

h^2=1/3,3h=√3  (△3の最短辺)

m^2=4/3

断面となる△2の最短辺は(2m^2)^1/2=(8/3)^1/2

(その408)

h^2=1/4,4h=2  (△4の最短辺)

m^2=5/4

断面となる△3の最短辺は(3m^2)^1/2=(15/4)^1/2

(その409)

h^2=1/5,5h=√5  (△5の最短辺)

m^2=6/5

断面となる△4の最短辺は(4m^2)^1/2=(24/5)^1/2

(その410)

h^2=1/6,6h=√6  (△6の最短辺)

m^2=7/6

断面となる△5の最短辺は(5m^2)^1/2=(35/6)^1/2

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[まとめ]断面の最短辺を√nで正規化すると

  ((n−1)(n+1))^1/2/n=(1−1/n^2)^1/2

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