■サマーヴィルの等面四面体(その425)
n=1のとき
λ^2−2λ+1=0→λ=1,ρ=1 (OK)
比較すべきは△nの投影顔面の1辺の長さであろう.
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(その407)
h^2=1/3,3h=√3 (△3の最短辺)
m^2=4/3
断面となる△2の最短辺は(2m^2)^1/2=(8/3)^1/2
(その408)
h^2=1/4,4h=2 (△4の最短辺)
m^2=5/4
断面となる△3の最短辺は(3m^2)^1/2=(15/4)^1/2
(その409)
h^2=1/5,5h=√5 (△5の最短辺)
m^2=6/5
断面となる△4の最短辺は(4m^2)^1/2=(24/5)^1/2
(その410)
h^2=1/6,6h=√6 (△6の最短辺)
m^2=7/6
断面となる△5の最短辺は(5m^2)^1/2=(35/6)^1/2
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[まとめ]断面の最短辺を√nで正規化すると
((n−1)(n+1))^1/2/n=(1−1/n^2)^1/2
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