正五角形では平面充填できないが，一般の凸五角形では平面充填できるものが１４種類知られている．たとえば，正六角形充填において，正六角形を３本の線で五角形に３等分したもの，・・・，１４番目のものは１９８５年に発見された．

　これらは凸五角形の各辺と角度の特定の関係に依存して，１４タイプに分類されているが，もし１５番目が発見されれば平面充填法の世界を震撼させるだろう・・・．

　その可能性は除外できないと思われるのであるが，２０１５年，実際に１５番目の五角形平面充填が見つかった．

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　これ以上ないことを示すことは一般に難しい問題である．ところが・・・１５で最後という証明がされたようである．

「https://www.quantamagazine.org/pentagon-tiling-proof-solves-century-old-math-problem-20170711/」

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