■サマーヴィルの等面四面体(その414)

 BCらせんの外筒について,その半径はξ1,φに関係して与えられる.

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[1]n=4

  ξ1=(10/27)^1/2

  辺長2φ=(100/27)^1/2

  ピッチξ1/2φ=1/√10

・・・一般に{6/n(n−1)(n+1)}^1/2

[2]n=5

  ピッチξ1/2φ=1/√20

 しかし,ξ1,2φが求められない.

 n次元のサマーヴィル単体と正単体の

外接球  n(n+2)/12   n^2/2(n+1)

内接球  1/2(n+1)    1/2(n+1)

R^2−(nr)^2=n(n−1)(n−2)/12(n+1)   0

が使えればよいのであるが・・・

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