■サマーヴィルの等面四面体(その406)
(その405)の続き.
さらに,P4も外すと
P0P1^2=5m^2+h^2
P0P5^2=8m^2+4h^2
P0P6^2=5m^2+h^2
P1P5^2=9m^2+9h^2
P1P6^2=8m^2+4h^2
P5P6^2=5m^2+h^2
5m^2+h^2(3)
8m^2+4h^2(2)
9m^2+9h^2(1)
H6は
P3P4=P4P5=P5P6=√6
P3P5=P4P6=√10
P3P6=√12
であるから,
5m^2+h^2=6,8m^2+4h^2=10
9m^2+9h^2=12
を満たす解があれば5周期充填の条件もクリアできることになる.
h^2=1/6,m^2=7/6
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さらにP4も外すと,(x,y,z,w,v)がH5を形成すればよいのであるが,
P0P5^2=8m^2
P0P6^2=5m^2
P5P6^2=5m^2 (OK)
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