■サマーヴィルの等面四面体(その403)
(その400)の続き.
△4は
P0(m,0,m√2,h)
P1(0,0,0,0)
P2(0,0,0,4h)
P3(m,m√2,0,3h)
P4(2m,0,0,2h)
P2を外すと
P0P1^2=3m^2+h^2
P0P3^2=4m^2+4h^2
P0P4^2=3m^2+h^2
P1P3^2=3m^2+9h^2
P1P4^2=4m^2+4^2
P3P4^2=3m^2+h^2
3m^2+h^2(3)<3m^2+9h^2(1)
4m^2+4h^2(2)
さらに,P3を外すと
P0P1^2=3m^2+h^2
P0P4^2=3m^2+h^2
P1P4^2=4m^2+4^2
3m^2+h^2(2)
4m^2+4h^2(1)
G4は
P2P3=P3P4=2
P2P4=√6
であるから,
3m^2+h^2=4
4m^2+4h^2=6
を満たす解があれば2周期充填の条件もクリアできることになる.
8h^2=2,h^2=1/4,m^2=5/4
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