■サマーヴィルの等面四面体(その354)
F4,G5,H6は最長辺方向に伸長させることができて,その断面積は正三角形となる.しかし,一般的には最長辺方向にも2通りに伸長させることができるだろうか?
以前の検討内容を確認してみよう.ただし,辺の長さからの検討で,考慮していない.
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[1]nが偶数の本体はすべての方向に柱状空間充填性がある.
PaPbとPbPaの両方が可能なものが,柱状充填が可能なのであるから,んGのものを消すと
[2]nが奇数の本体は真ん中の行にあるもの以外はすべて柱状空間充填が可能性がある.問題は展開図の場合である.何か規則性はあるだろうか?
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[3]n=4の展開図
=P2P3= =2 → 両端はNG
= =√6 →前から2番目,後から2番目はNG
P1P4=√6
[4]n=5の展開図
=P2P3=P3P4= =√5 → 両端はNG
P1P3= =P3P5=√8 →前から2番目,後から2番目はNG*
= =3 → 真ん中の行はNG
P1P5=√8
[5]n=6の展開図
=P2P3=P3P4=P4P5= =√6 → 両端はNG
P1P3= = =P4P6=√10 →前から2番目,後から2番目はNG
=P2P5= =√12 →前から3番目,後から3番目はNG
P1P5=P2P6=√12
P1P6=√10
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