■サマーヴィルの等面四面体(その347)

[1]F4

 求めたいのは最短辺方向の充填で,

Q1Q2^2=240/8^2

Q1Q4^2=320/8^2

Q2Q4^2=240/8^2

これは二等辺三角形2:√3:√3である.

 15/16・4=15/4

 (n^2−1)/n,すなわち,△nと同じ式が使える.

 f^2=2(n+1)(n−2)/n=2・5・2/4=5=320/8^2

===================================

[2]F5

  Q1Q2^2=480/10^2

  Q1Q3^2=720/10^2

  Q1Q4^2=720/10^2

  Q2Q3^2=480/10^2

  Q2Q4^2=720/10^2

  Q3Q4^2=480/10^2

すなわち,n=5の展開図の断面は,4次元等面単体のファセットになった.

  (n^2−1)/n=24/5=480/10^2・・・(OK)

 f^2=2(n+1)(n−2)/n=2・6・3/5=36/5=7200/10^2

===================================

[3]F6

Q1Q2^2=1890/18^2

Q1Q3^2=3024/18^2

Q1Q4^2=3402/18^2

Q1Q5^2=3024/18^2

Q2Q3^2=1890/18^2

Q2Q4^2=3024/18^2

Q2Q5^2=3402/18^2

Q3Q4^2=1890/18^2

Q3Q5^2=3024/18^2

Q4Q5^2=1890/18^2

すなわち,n=5のときのファセットになっている.

  (n^2−1)/n=35/6=1890/18^2・・・(OK)

 f^2=2(n+1)(n−2)/n=2・7・4/6=28/3=3024/18^2

===================================