■サマーヴィルの等面四面体(その347)
[1]F4
求めたいのは最短辺方向の充填で,
Q1Q2^2=240/8^2
Q1Q4^2=320/8^2
Q2Q4^2=240/8^2
これは二等辺三角形2:√3:√3である.
15/16・4=15/4
(n^2−1)/n,すなわち,△nと同じ式が使える.
f^2=2(n+1)(n−2)/n=2・5・2/4=5=320/8^2
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[2]F5
Q1Q2^2=480/10^2
Q1Q3^2=720/10^2
Q1Q4^2=720/10^2
Q2Q3^2=480/10^2
Q2Q4^2=720/10^2
Q3Q4^2=480/10^2
すなわち,n=5の展開図の断面は,4次元等面単体のファセットになった.
(n^2−1)/n=24/5=480/10^2・・・(OK)
f^2=2(n+1)(n−2)/n=2・6・3/5=36/5=7200/10^2
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[3]F6
Q1Q2^2=1890/18^2
Q1Q3^2=3024/18^2
Q1Q4^2=3402/18^2
Q1Q5^2=3024/18^2
Q2Q3^2=1890/18^2
Q2Q4^2=3024/18^2
Q2Q5^2=3402/18^2
Q3Q4^2=1890/18^2
Q3Q5^2=3024/18^2
Q4Q5^2=1890/18^2
すなわち,n=5のときのファセットになっている.
(n^2−1)/n=35/6=1890/18^2・・・(OK)
f^2=2(n+1)(n−2)/n=2・7・4/6=28/3=3024/18^2
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