■サマーヴィルの等面四面体(その346)

[1]△5

Q1Q2^2=480/10^2

Q1Q3^2=720/10^2

Q1Q4^2=720/10^2

Q1Q5^2=480/10^2

Q2Q3^2=480/10^2

Q2Q4^2=720/10^2

Q2Q5^2=720/10^2

Q3Q4^2=480/10^2

Q3Q5^2=720/10^2

Q4Q5^2=480/10^2

この断面は4次元等面単体である.

 (最短辺)^2−(最短辺/5)^2=e^2

 24/25・(最短辺)^2=e^2

 96/100・(最短辺)^2=480/10^2・・・(OK)

 (次短辺)^2=2・6・3/5=36/5=720/10^2・・・(OK)

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[2]△6

Q1Q2^2=7560/36^2

Q1Q3^2=12096/36^2

Q1Q4^2=13608/36^2

Q1Q5^2=12096/36^2

Q1Q6^2=7560/36^2

Q2Q3^2=7560/36^2

Q2Q4^2=7560/36^2

Q2Q5^2=13608/36^2

Q2Q6^2=12096/36^2

Q3Q4^2=7560/36^2

Q3Q5^2=12096/36^2

Q3Q6^2=13608/36^2

Q4Q5^2=7560/36^2

Q4Q6^2=12096/36^2

Q5Q6^2=7560/36^2

この断面は5次元等面単体である.

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5

  P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=√8

  P0P3=P1P4=P2P5=3

  P0P4=P1P5=√8

  P0P5=√5

 (最短辺)^2−(最短辺/6)^2=e^2

 35/36・(最短辺)^2=e^2

 1260/36^2・(最短辺)^2=7560/36^2・・・(OK)

 (次短辺)^2=2・7・4/6=28/3=12096/36^2・・・(OK)

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[まとめ]△nの断面の次短辺の長さはf^2=2(n+1)(n−2)/nで表される.

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