サマーヴィルの等面四面体では

ＡＢ：長さｂ，二面角α底角

ＡＣ：長さｃ，二面角π／２

ＡＤ：長さａ，二面角π／３

ＢＣ：長さｂ，二面角π−２α頂角

ＢＤ：長さｃ，二面角π／２

ＣＤ：長さｂ，二面角α底角

であるから，その対応関係は

ＡＢ：長さｂ，二面角α底角（Ｐ1Ｐ2）

ＡＣ：長さｃ，二面角π／２（Ｐ1Ｐ3）

ＡＤ：長さａ，二面角π／３（Ｐ1Ｐ4）

ＢＣ：長さｂ，二面角π−２α頂角（Ｐ2Ｐ3）

ＢＤ：長さｃ，二面角π／２（Ｐ2Ｐ4）

ＣＤ：長さｂ，二面角α底角（Ｐ3Ｐ4）

より，Ａ＝Ｐ1，Ｂ＝Ｐ2，Ｃ＝Ｐ3，Ｄ＝Ｐ4となる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［まとめ］

　ａが１本，ｂが３本，ｃが２本で，ａを正三角柱に辺に来るようにする．

ｂを二等辺三角柱の頂角と底角に来るようにする．正三角柱を周期ａで切断してできる四面体は，断面が二等辺三角形の三角柱も充填することができる（２通りの柱状空間）．

ＡＢ：長さｂ，二面角β＝（π−α）／２，底角（Ｐ1Ｐ2）

ＡＣ：長さｃ，二面角π／２（Ｐ1Ｐ3）

ＡＤ：長さａ，二面角π／３（Ｐ1Ｐ4）

ＢＣ：長さｂ，二面角α頂角（Ｐ2Ｐ3）

ＢＤ：長さｃ，二面角π／２（Ｐ2Ｐ4）

ＣＤ：長さｂ，二面角β＝（π−α）／２，底角（Ｐ3Ｐ4）

ａ＝√３（ｎ−２），ｂ＝√ｎ，ｃ＝√２（ｎ−１）

ａ＞ｃとなるための条件は，ｎ＞４

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝