■サマーヴィルの等面四面体(その339)
[1]F5
Q1(0,0,0,0)
Q2(9√2/10,10√3/10,−√2/10,4/10)
Q3(18√2/10,0,−2√2/10,8/10)
Q4=Q5(12√2/10,0,12√2/10,12/10)
Q1Q2^2=480/10^2
Q1Q3^2=720/10^2
Q1Q4^2=720/10^2
Q2Q3^2=480/10^2
Q2Q4^2=720/10^2
Q3Q4^2=480/10^2
すなわち,n=5の展開図の断面は,4次元等面単体のファセットになった.
(n^2−1)/n=24/5=480/10^2・・・(OK)
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[2]F6
Q1Q2^2=1890/18^2
Q1Q3^2=3024/18^2
Q1Q4^2=3402/18^2
Q1Q5^2=3024/18^2
Q2Q3^2=1890/18^2
Q2Q4^2=3024/18^2
Q2Q5^2=3402/18^2
Q3Q4^2=1890/18^2
Q3Q5^2=3024/18^2
Q4Q5^2=1890/18^2
すなわち,n=5のときのファセットになっている.
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5
P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=√8
P0P3=P1P4=P2P5=3
P0P4=P1P5=√8
P0P5=√5
(n^2−1)/n=35/6=1890/18^2・・・(OK)
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[まとめ]Fnの断面の最短辺の長さはe^2=(n^2−1)/nで表される.
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