■サマーヴィルの等面四面体(その337)
[1]△5
Q1Q2^2=480/10^2
Q1Q3^2=720/10^2
Q1Q4^2=720/10^2
Q1Q5^2=480/10^2
Q2Q3^2=480/10^2
Q2Q4^2=720/10^2
Q2Q5^2=720/10^2
Q3Q4^2=480/10^2
Q3Q5^2=720/10^2
Q4Q5^2=480/10^2
この断面は4次元等面単体である.
(最短辺)^2−(最短辺/5)^2=e^2
24/25・(最短辺)^2=e^2
96/100・(最短辺)^2=480/10^2・・・(OK)
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[2]△6
Q1Q2^2=7560/36^2
Q1Q3^2=12096/36^2
Q1Q4^2=13608/36^2
Q1Q5^2=12096/36^2
Q1Q6^2=7560/36^2
Q2Q3^2=7560/36^2
Q2Q4^2=7560/36^2
Q2Q5^2=13608/36^2
Q2Q6^2=12096/36^2
Q3Q4^2=7560/36^2
Q3Q5^2=12096/36^2
Q3Q6^2=13608/36^2
Q4Q5^2=7560/36^2
Q4Q6^2=12096/36^2
Q5Q6^2=7560/36^2
この断面は5次元等面単体である.
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5
P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=√8
P0P3=P1P4=P2P5=3
P0P4=P1P5=√8
P0P5=√5
(最短辺)^2−(最短辺/6)^2=e^2
35/36・(最短辺)^2=e^2
1260/36^2・(最短辺)^2=7560/36^2・・・(OK)
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[まとめ]△nの断面の最短辺の長さはe^2=(n^2−1)/nで表される.
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