■サマーヴィルの等面四面体(その334)
BCらせんの外筒となる円柱の半径やサマーヴィル角柱の角柱の1辺の長さを個別に求めなくてはならないとなると結構厄介である.
しかし,ピッチ(重心間距離)については計算できて,おもしろい結果が得られた.
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最短辺の長さを1とした場合
サマーヴィル角柱:1/n
BCらせん:√(6/n(n+1)(n+2))
ピッチの比:√(6n/(n+1)(n+2))
[1](n=2)→1
[2](n=3)→√(9/10)
[3](n=4)→√(4/5)
[4](n=5)→√(5/7)
[5](n=6)→√(9/14)
[6](n=7)→√(7/12)
[7](n=8)→√(8/15)
[8](n=9)→√(27/55)
となる.
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[まとめ]サマーヴィル角柱の両端を固定して,単体が正単体に変形するまでひねると,そのときできる図形がBCらせんということになります.
なお,このとき柱の高さは3次元以上では減少します.
また,ねじれ角はn→∞のとき,0に収束しますから,わずかにひねるだけで高さは激減することになります.
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