■サマーヴィルの等面四面体(その334)

 BCらせんの外筒となる円柱の半径やサマーヴィル角柱の角柱の1辺の長さを個別に求めなくてはならないとなると結構厄介である.

 しかし,ピッチ(重心間距離)については計算できて,おもしろい結果が得られた.

===================================

最短辺の長さを1とした場合

サマーヴィル角柱:1/n

BCらせん:√(6/n(n+1)(n+2))

ピッチの比:√(6n/(n+1)(n+2))

[1](n=2)→1

[2](n=3)→√(9/10)

[3](n=4)→√(4/5)

[4](n=5)→√(5/7)

[5](n=6)→√(9/14)

[6](n=7)→√(7/12)

[7](n=8)→√(8/15)

[8](n=9)→√(27/55)

となる.

===================================

[まとめ]サマーヴィル角柱の両端を固定して,単体が正単体に変形するまでひねると,そのときできる図形がBCらせんということになります.

なお,このとき柱の高さは3次元以上では減少します.

 また,ねじれ角はn→∞のとき,0に収束しますから,わずかにひねるだけで高さは激減することになります.

===================================