■サマーヴィルの等面四面体(その330)
4次元本体は柱内に(3次元断面上も含め)5点,断面上の点は4点.
4次元展開図のファセットについては,柱内に(3次元断面上も含め)4点,断面上の点は3点.
4次元本体の断面上の点
Q1(0,0,0,0)
Q2(m,m√2,0,0)
Q3(2m,0,0,0)
Q4(m,0,m√2,0)
と,4次元展開図のファセットの断面上の点
Q1(0,0,0,0)
Q2(m,m√2,0,0)
Q3(2m,0,0,0)
のうち3点は一致する.これらは3次元断面上の2次元平面上の点である.
===================================
P0(0,0,0,0)
P1(0,0,0,4h)
P2(m,m√2,0,3h)
P3(2m,0,0,2h)
P4(m,0,m√2,h)
これらは,4次元本体の柱面上の点である.
一方,4次元展開図のファセットは柱面の側面を形成するが
P1(0,0,0,0)
P2(m,m√2,0,h)
P3(2m,0,0,2h)
P4(2m,0,0,−2h)
も
P1(0,0,0,2h)
P2(m,m√2,0,3h)
P3(2m,0,0,4h)
P4(2m,0,0,0)
も本体の柱の側面とは一致しない.一致させる構成法もあると思われる.
===================================