４次元展開図のファセットについて・・・

［１］３次元単体のファセットを

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝√３

　　Ｐ1Ｐ2＝２

の満たすように構成する．

　　Ｐ1（０，０，０）

　　Ｐ2（１，√２，０）

　　Ｐ3（２，０，０）

［２］後の便宜のため，添字をシフトさせる

　　Ｐ1（０，０，０）

　　Ｐ2（１，√２，０）

　　Ｐ3（２，０，０）

　　Ｐ4（２，０，０）

［３］Ｐ1を通る平面との距離を以下のように設定する．

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（ｍ，ｍ√２，０，ｈ）

　　Ｐ3（２ｍ，０，０，２ｈ）

　　Ｐ4（２ｍ，０，０，−２ｈ）→常に−２ｈ（−ｈが省略されていると考える）

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　ここで，

　　Ｐ1（０，０，０，２ｈ）

　　Ｐ2（ｍ，ｍ√２，０，３ｈ）

　　Ｐ3（２ｍ，０，０，４ｈ）

　　Ｐ4（２ｍ，０，０，０）→常に−２ｈ（−ｈが省略されていると考え

とおいても，以下の結果は変わらない．

［４］

　　Ｐ1Ｐ2^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ4^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝３ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝１６ｈ^2

［５］ここで，

　　１６ｈ^2＝３ｍ^2＋ｈ^2＝４，ｈ^2＝１／４，ｍ^2＝５ｈ^2＝５／４

　　４ｍ^2＋４ｈ^2＝６

　　３ｍ^2＋９ｈ^2＝６

を満足させることができれば，

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ1Ｐ4＝√６

が成り立っている．

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