［１］４次元単体を

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ4＝２

の満たすように構成する．

　　Ｐ0（１／２，（√５）／２，０，（√１０）／２）

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（２，０，０，０）

　　Ｐ3（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）

　　Ｐ4（１，√５，０，０）

［２］添字をひとつずらしても

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ4＝２

は保持される．

　　Ｐ0（０，０，０，０）

　　Ｐ1（２，０，０，０）

　　Ｐ2（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）

　　Ｐ3（１，√５，０，０）

　　Ｐ4（１／２，（√５）／２，０，（√１０）／２）

［３］後の便宜のため，添字をシフトさせる

　　Ｐ0（０，０，０，０）

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（２，０，０，０）

　　Ｐ3（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）

　　Ｐ4（１，√５，０，０）

　　Ｐ5（１／２，（√５）／２，０，（√１０）／２）

［４］Ｐ0を通る平面との距離を以下のように設定する．

　　Ｐ0（０，０，０，０，０）

　　Ｐ1（０，０，０，０，５ｈ）

　　Ｐ2（２ｍ，０，０，０，４ｈ）

　　Ｐ3（３ｍ／２，ｍ√５／２，ｍ√１０／２，０，３ｈ）

　　Ｐ4（ｍ，ｍ√５，０，０，２ｈ）

　　Ｐ5（ｍ／２，ｍ√５／２，０，ｍ√１０／２，ｈ）

［５］

　　Ｐ0Ｐ1^2＝２５ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝４ｍ^2＋１６ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝６ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ4^2＝６ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ5^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝６ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ4^2＝６ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ5^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝６ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ5^2＝６ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ5^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ4Ｐ5^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

［５］ここで，

　　２５ｈ^2＝４ｍ^2＋ｈ^2＝５，ｈ^2＝１／５，ｍ^2＝６ｈ^2＝６／５

　　４ｍ^2＋１６ｈ^2＝８

　　６ｍ^2＋９ｈ^2＝９

　　６ｍ^2＋４ｈ^2＝８

を満足させることができれば，

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝√５

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝√８

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝３

　　Ｐ0Ｐ4＝Ｐ1Ｐ5＝√８

　　Ｐ0Ｐ5＝√５

が成り立っている．

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［まとめ］本体については帰納的証明，アルゴリズム化が可能である．

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