■サマーヴィルの等面四面体(その315)

 (その309)において,辺の長さ1の正四面体

  A(21/30√2,3s/6,−3c/6)

  D(21/30√2,−3s/6,3c/6)

  C(−9/30√2,3c/6,3s/6)

  B(−9/30√2,−3c/6,−3s/6)

  E(−19/30√2,−5s/6,5c/6)

  O(0,0,0)

の(x^2,y^2,z^2)を計算すると,s^2=1/10,c^2=9/10

  A(441/1800,45/1800,405/1800)

  D(441/1800,45/1800,405/1800)

  C(81/1800,405/1800,45/1800)

  B(81/1800,405/1800,45/1800)

  E(361/1800,125/1800,1125/1800)

  O(0,0,0)

 x^2+y^2,x^2+z^2,y^2+z^2のなかて一定になるのは,x^2+y^2である.すなわち,柱はz軸方向に伸びているのである.

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 したがって,外筒となる円柱の半径は

  √(486/1800)=√(27/100)=3√3/10

となる.

 一般次元の場合も求めることができればよいのであるが,・・・

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