■サマーヴィルの等面四面体(その315)
(その309)において,辺の長さ1の正四面体
A(21/30√2,3s/6,−3c/6)
D(21/30√2,−3s/6,3c/6)
C(−9/30√2,3c/6,3s/6)
B(−9/30√2,−3c/6,−3s/6)
E(−19/30√2,−5s/6,5c/6)
O(0,0,0)
の(x^2,y^2,z^2)を計算すると,s^2=1/10,c^2=9/10
A(441/1800,45/1800,405/1800)
D(441/1800,45/1800,405/1800)
C(81/1800,405/1800,45/1800)
B(81/1800,405/1800,45/1800)
E(361/1800,125/1800,1125/1800)
O(0,0,0)
x^2+y^2,x^2+z^2,y^2+z^2のなかて一定になるのは,x^2+y^2である.すなわち,柱はz軸方向に伸びているのである.
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したがって,外筒となる円柱の半径は
√(486/1800)=√(27/100)=3√3/10
となる.
一般次元の場合も求めることができればよいのであるが,・・・
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