［１］４次方程式ａ4ｘ^4＋ａ3ｘ^3＋ａ2ｘ^2＋ａ1ｘ＋ａ0＝０

　｜λ｜＝１が解ならλ~＝１／λも解なので，相反方程式になります．

　ａ4＝ａ0，ａ3＝ａ1

［２］ａ4≠０で割って

　　ｘ^4＋λｘ^3＋μｘ^2＋λｘ＋１＝０

（ｘ^4＋２ｘ^2＋１）＋λｘ（ｘ^2＋１）＋（μ−２）ｘ^2＝０

（ｘ^2＋αｘ＋１）（ｘ^2＋βｘ＋１）＝０

α，βはｔ^2＋λｔ＋（μ−２）＝０の解で，条件はα，βが実数で｜α｜＜２，｜β｜＜２であること，すなわち，２次方程式ｆ（ｔ）＝ｔ^2＋ｂｔ＋ｃ＝０，ｂ＝λ，ｃ＝μ−２が−２＜α，β＜２なる２実解をもつ条件になります．

［３］まず，判別式＝ｂ^2−４ｃ＞０

つぎにｆ（２）＞０，ｆ’（２）＞０，ｆ（−２）＞０，ｆ’（２）＜０が必要条件です．これは不等式

　　２ｂ＋ｃ＞−４，２ｂ−ｃ＜４

　　４＋ｂ＞０，−４＋ｂ＜０→−４＜ｂ＜４

（ｂ，ｃ）の存在域は，これらの不等式で囲まれる図形になります．

［４］これは必要条件ですが，２次方程式ｆ（ｔ）＝ｔ^2＋ｂｔ＋ｃ＝０については十分条件でもあります．２実解が存在し，ｆ（２）＞０，ｆ’（２）＞０，ｆ（−２）＞０，ｆ’（２）＜０から，所要の２実解は−２と２の間にしか存在し得ません．

［５］λ，μに直すとμが２上がります（λ＝ｂ）．もしμ＞０とするならば，長方形で囲うと｜λ｜＜４，０＜μ＜６に含まれるのでこれが必要条件，内部の長方形で囲まれる｜λ｜＜２，０＜μ＜２が十分条件となります．

［６］５ｘ^4＋８ｘ^3＋９ｘ^2＋８ｘ＋５＝０はλ＝１．６，μ＝１．８で確かに内側の長方形になっています．

［７］以上は２次方程式の特殊性を使っており，ｎ＝４の場合にしか通用しません．しかし，係数の間の簡単な不等式としては，（完全な必要十分条件を求めるよりも）成立する範囲の内部に含まれる簡単な十分条件を求めることが実用上有用かと存じます．　　（一松信）

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