円周等分方程式λ^n＝１であれば，

　　（λ−１）（λ^n-1＋λ^n-2＋・・・＋λ＋１）＝０

のｎ個の解はすべて｜λ｜＝１である．このとき，方程式の最大係数比は１である．

　それに対して

　　Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

の最大係数比は２未満である．

　相反方程式（係数が対称な方程式），たとえば，

　　５λ^4＋８λ^3＋９λ^2＋８λ＋５＝０

の場合は，最大係数比＝９／５となる．

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　　５λ^4＋８λ^3＋ｍλ^2＋８λ＋５＝０

を考える．λ^2≠０で割ると

　　５λ^2＋８λ＋ｍ＋８／λ＋５／λ^2＝０

　　５（λ^2＋１／λ^2）＋８（λ＋１／λ）＋ｍ＝０

　　５｛（λ＋１／λ）^2−２｝＋８（λ＋１／λ）＋ｍ＝０

　　５（λ＋１／λ）^2＋８（λ＋１／λ）＋ｍ−１０＝０

　λ＋１／λ＝ｘとおくと

　　５ｘ^2＋８ｘ＋ｍ−１０＝０

　　ｘ＝（−４＋√（６６−５ｍ））／５

　ｘが絶対値２未満の実数になるための条件は

　　５ｍ＜６６→ｍ＜１３．２

［１］−４＋√（６６−５ｍ）＞０のとき（６６−５ｍ＞１６，ｍ＜１０）

　　　−４＋√（６６−５ｍ）＜１０，６６−５ｍ＜１９６，５ｍ＞−１３０

　　　ｍ＜１０

［２］−４＋√（６６−５ｍ）＜０のとき（６６−５ｍ）＜１６，ｍ＞１０）

　　　４−√（６６−５ｍ）＜１０，√（６６−５ｍ）＞−６

　ｍ＜１３．２→最大係数比は１３．５／５＝２．６４となる．

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