■サマーヴィルの等面四面体(その302)
3辺の長さを[3a,b,c]とした場合,一般に
AB b α
AC c π/2
AD 3a π/3
BC b π−2α
BD c π/2
CD b α
b^2=e^2+a^2
c^2=e^2+4a^2
sinα=b/c
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b<cなので,
[1]3a=bとおくと,短辺4本,長辺2本
[2]3a=cとおくと,短辺3本,長辺3本
[3]3aの回りの二面角がπ/3
[4]bの回りの二面角がπ−2α,α,α
[5]cの回りの二面角がπ/2
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