整数は単数，素数，合成数に分類されるが，次のような分類法もある．

　　μ（ｎ）＝０

　　μ（ｎ）＝−１

　　μ（ｎ）＝＋１

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［１］μ（ｎ）＝０

　　１以外の平方数とその倍数

　　４，８，９，１２，１６，１８，・・・たとえばμ（１２）＝０

［２］μ（ｎ）＝−１

　　奇数個の異なる素数に素因数分解できる数（素数を含む）

　　２・３・５＝３０・・・μ（３０）＝−１

２９（素数）・・・μ（２９）＝−１

［３］μ（ｎ）＝＋１

　　偶数個の異なる素数に素因数分解できる数（１を含む）

　　奇数個の異なる素数に素因数分解できる数（素数を含む）

　　１，６，１０，１４，１５，２１，２２・・・

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μ（１）＝＋１ μ（11）＝−１

μ（２）＝−１ μ（12）＝０

μ（３）＝−１ μ（13）＝−１

μ（４）＝０ μ（14）＝＋１

μ（５）＝−１ μ（15）＝＋１

μ（６）＝＋１ μ（16）＝０

μ（７）＝−１ μ（17）＝−１

μ（８）＝０ μ（18）＝０

μ（９）＝０ μ（19）＝−１

μ（10）＝＋１ μ（20）＝０

　μ（ｎ）＝−１となる確率は３／π^2

　μ（ｎ）＝＋１となる確率は３／π^2

　μ（ｎ）＝０となる確率は１−６／π^2

で，約３：３：４の比率になる．メビウス関数を含む多くのエレガントな数学公式が存在する．

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