カージオイドは，極座標方程式

　　ｒ＝ａ（１−ｃｏｓθ）

で書き表される．その面積は（３／２）πａ^2，周長は８ａである．

　アステロイドは，外側の固定された円の半径をＲとして

　　ｘ^2/3＋ｙ^2/3＝Ｒ^2/3

で書き表される．その面積は（３／８）πＲ^2，周長は６Ｒである．

　いずれも面積はπと関係しているにも関わらず，周長がπに関係していないことは興味深い．

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