卵形線Ｃ1の内部に，一定の長さＬ＝ｐ＋ｑの弦を張る．この弦の両端が常に卵形線上にあるようにして，弦を曲線の内周にわたって滑らせる．このとき，弦のｐ：ｑ内分点の軌跡は新しい卵形線Ｃ2を描き，Ｃ1とＣ2で囲まれる領域の面積はπｐｑになる（ホルディッチの定理）．

　Ｃ1が半径Ｒの円の場合，Ｃ2も円となり，その半径は

　　ｒ^2＝Ｒ^2−ｐｑ

で与えられる．

　Ｃ1とＣ2で囲まれる領域の面積は

　　πＲ^2−πｒ^2＝πｐｑ

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　ホルディッチの定理はある意味，地球に巻いたロープの問題とよく似た問題といってよい．

［Ｑ］半径Ｒの地球の赤道の周りにロープを巻き付ける．このロープを地面から１ｍ離れるようにするには，ロープをどれだけ長くすればよいか？

［Ａ］２π（Ｒ＋１）−２πＲ＝２π

　半径ｒのボールの周りにロープを巻き付けた場合であっても

　　２π（ｒ＋１）−２πｒ＝２π

すなわち，半径に関係なく，差は２πなのである．

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