３（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）＝（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）^2

を使って，ヴィヴィアーニの定理

　　ａ’＋ｂ’＋ｃ’＝ｄ√３／２

を証明できないだろうか？

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　　ａ’＝ｂｃｏｓα1＝ｃｃｏｓα2

　　ｂｓｉｎα1＋ｃｓｉｎα2＝ｄ

　　α1＋α2＝α

　　ｃｏｓα＝ｃｏｓα1ｃｏｓα2−ｓｉｎα1ｓｉｎα2

　＝ａ’^2／ｂｃ−ｓｉｎα1ｓｉｎα2

　　ｓｉｎα＝ｓｉｎα1ｃｏｓα2＋ｃｏｓα1ｓｉｎα2

　＝ａ’／ｃ・ｓｉｎα1＋ａ’／ｂ・ｓｉｎα2

　　ｂｓｉｎα1＋ｃｓｉｎα2＝ｄ

　　ａ’／ｃ・ｓｉｎα1＋ａ’／ｂ・ｓｉｎα2＝ｓｉｎα

より，

　　ｓｉｎα1＝・・・，ｓｉｎα2＝・・・

としても，これ以上の進展は難しそうである．

　　ｂ’＝ｃｃｏｓβ1＝ａｃｏｓβ2

　　ｃｓｉｎβ1＋ａｓｉｎβ2＝ｄ

　　β1＋β2＝β

　　ｃ’＝ａｃｏｓγ1＝ｂｃｏｓγ2

　　ａｓｉｎγ1＋ｂｓｉｎγ2＝ｄ

　　γ1＋γ2＝γ

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