■ホルディッチの定理

 長半径の長さp,短半径の長さqの楕円の面積はπpqで与えられる.それでは次の例は如何に.

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 卵形線C1の内部に,一定の長さL=p+qの弦を張る.この弦の両端が常に卵形線上にあるようにして,弦を曲線の内周にわたって滑らせる.このとき,弦のp:q内分点の軌跡は新しい卵形線C2を描き,C1とC2で囲まれる領域の面積はπpqになる(ホルディッチの定理).

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 C1が半径Rの円の場合,C2も円となり,その半径は

  r^2=R^2−pq

で与えられる.

 C1とC2で囲まれる領域の面積は

  πR^2−πr^2=πpq

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