各面で一度ずつ跳ね返って出発点に戻ってくる周回軌道については，

［１］立方体の場合，シュタインハウスの解（１９５８年）

［２］正四面体の場合，コンウェイの解（１９６２年）が知られている．

　正八面体，正１２面体，正２０面体についてはどうか？

　とくに，正２０面体ではすべての２０の面に衝突する軌道でなければならないので，膨大な可能性を照査しなくてはならないので，より困難な問題となるが・・・・

［３］正八面体，正１２面体，正２０面体についてはハドルソンが解を示した（１９９７年）．

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