ｌｎ（ｎ！）〜ｎｌｎｎ−ｎ

と近似できるから

　　ｎ！〜ｎ^nｅｘｐ（−ｎ）

と書くことができる．

　１７３０年，スターリングはｎ！の近似公式

　　ｎ！〜√（２πｎ）ｎ^nｅｘｐ（−ｎ）

を示した．

　　ｌｎ（ｎ！）〜ｎｌｎｎ−ｎ＋１／２・ｌｎ（２πｎ）

［１］ｎ＝７０のとき，右辺は２３０．４３８

一方，ｌｎ（１０^100）＝１００ｌｎ（１０）＝２３０．２５９

７０！＞１０^100

［２］ｎ＝２５２０６のとき，右辺は２３０２５８．７

一方，ｌｎ（１０^1000000）＝１００００００ｌｎ（１０）＝２３０２５９

　しかし，実際は

　　２５２０６！＞１０^1000000

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