（その８）（その９）を再検．

［１］ｓｉｎ（２π／７）＋ｓｉｎ（４π／７）＋ｓｉｎ（８π／７）

＝−ｓｉｎ（π／７）＋ｓｉｎ（３π／７）＋ｓｉｎ（５π／７）＝Ｓ

　正弦の和公式において，α＝π／（２ｎ＋１）とおくと，

　　Σｓｉｎ（２ｋ−１）π／（２ｎ＋１）＝ｓｉｎ^2ｎπ／（２ｎ＋１）／ｓｉｎπ／（２ｎ＋１）

［２］ｓｉｎ（π／７）＋ｓｉｎ（３π／７）＋ｓｉｎ（５π／７）＝ｓｉｎ^2３π／７／ｓｉｎπ／７＝（−４ｓｉｎ^3π／７＋３ｓｉｎπ／７）^2／ｓｉｎπ／７＝１６ｓｉｎ^5π／７−２４ｓｉｎ^3π／７＋９ｓｉｎπ／７

［３］　［２］−［１］＝２ｓｉｎ（π／７）＝１６ｓｉｎ^5π／７−２４ｓｉｎ^3π／７＋９ｓｉｎπ／７−Ｓ

［４］ｓｉｎπ／７＝ｘとおくと

　　１６ｘ^5−２４ｘ^3＋７ｘ−Ｓ＝０

　　３２ｘ^5−４８ｘ^3＋１４ｘ−√７＝０

［５］ｘ＝０．４３３８８３のとき，

　　３２ｘ^5−４８ｘ^3＋１４ｘ−√７＝０が成り立つ．

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